문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 전기 퍼텐셜 (문단 편집) === [[편미분방정식|편미분 방정식]] === 위에서 논의한 전기 퍼텐셜을 구하는 방법은 단순한 상황에 대해선 강력한 방법으로 작용한다. 다만, 복잡한 상황의 경우엔 위의 방법으로는 한계가 있다. 따라서 이 경우엔 [[편미분방정식|편미분 방정식]]을 이용하여야 한다. 전기 퍼텐셜과 전기장의 관계는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \mathbf{E} = -\boldsymbol{\nabla} \Phi )] }}} 라 밝혔고, [[가우스 법칙]] 문서에서 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle \boldsymbol{\nabla} \boldsymbol{\cdot} \mathbf{E}=\frac{\rho}{\varepsilon_{0}} )] }}} 이었으므로 두 식을 결합하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math( \displaystyle {\nabla}^{2} \Phi = -\frac{\rho}{\varepsilon_{0}})] }}} 이 된다. 이때, 전하가 없는 영역은 전하 밀도 [math( \rho=0 )]이므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle {\nabla}^{2} \Phi = 0)] }}} 이 되는데, 이런 [[편미분방정식|편미분 방정식]]을 [[라플라스 방정식]]이라 한다. 따라서 이 방정식을 풀면, 전하가 존재하지 않는 영역의 전기 퍼텐셜 분포를 알 수 있고, 전하 분포가 존재하는 영역에서는 {{{#!wiki style="text-align: center" [br][math(\displaystyle {\nabla}^{2} \Phi = -\frac{\rho}{\varepsilon_{0}})] }}} 으로 주어지고, 이것은 푸아송 방정식이다. 이 방정식을 풀면 전하가 있는 영역에서도 전기 퍼텐셜의 분포를 알 수 있다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기